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bonjour, j’aurais besoin d’aide pour un exercice d’un Dm de mathématiques de 1ere !

question 1: on donne α= π/10 et sin (π/10) = √5-1/4

a) Calculer la valeur exacte de cos α (INDICATION : cos² α + sin² α = 1)

b) Donner les valeurs exactes de sin (-9π/10) et de cos (2π/5)

(aide: π/10 - π = - 9π/10 et π/2 - π/10 = 2π/5)


Sagot :

Réponse:

Bonjour! Je serais ravi de vous aider avec votre exercice de mathématiques.

a) Pour calculer la valeur exacte de cos(α), nous pouvons utiliser l'identité trigonométrique fondamentale: cos²(α) + sin²(α) = 1.

Nous savons déjà que sin(α) = √5 - 1/4.

En utilisant cette information, nous pouvons résoudre pour cos(α):

cos²(α) + (√5 - 1/4)² = 1

cos²(α) + (5 - 2√5/4 + 1/16) = 1

cos²(α) + (20 - 8√5 + 1)/16 = 1

cos²(α) + (21 - 8√5)/16 = 1

cos²(α) = 1 - (21 - 8√5)/16

cos²(α) = (16 - 21 + 8√5)/16

cos²(α) = (-5 + 8√5)/16

cos(α) = ±√((-5 + 8√5)/16)

b) Pour trouver les valeurs exactes de sin(-9π/10) et cos(2π/5), nous pouvons utiliser les propriétés trigonométriques suivantes :

sin(-θ) = -sin(θ) et cos(2θ) = cos²(θ) - sin²(θ).

Pour sin(-9π/10), nous utilisons la propriété sin(-θ) = -sin(θ):

sin(-9π/10) = -sin(9π/10)

Pour cos(2π/5), nous utilisons la propriété cos(2θ) = cos²(θ) - sin²(θ):

cos(2π/5) = cos²(π/5) - sin²(π/5)

En utilisant les valeurs que nous avons trouvées précédemment pour sin(π/10) et cos(π/10), nous pouvons trouver les valeurs exactes de sin(-9π/10) et cos(2π/5).

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