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Seconde
Voici une énigme posée récemment sur le site web du magazine Science & Vie:
E
D
C
6
B
A H
Quelle est l'aire du rectangle bleu ?
Rectangle
Pour répondre à cette question, on va commencer par compléter la figure en nommant certains
points...
- O est le centre du demi-cercle;
- F est le point de contact entre le côté [DE] et le demi-cercle ...
et en << ajoutant >> les trois segments [OC], [OF] et [AC].
On nomme a l'angle ABC et b l'angle AOC.
1. Faire une figure en la complétant.
2. Justifier que OBEF est un carré et que OFDH est un rectangle.
3. Exprimer OH en fonction du rayon r du demi-cercle et de l'angle b.
4. Exprimer l'aire du rectangle BEDH en fonction de r et de l'angleb.
5. Justifier que le triangle ABC est rectangle en C.
6. Exprimer cos (a) en fonction de r.
7. Exprimer cos (a) en fonction de r et de cos (b)
8. En déduire la valeur de r²(1+cos(b)).
9. Conclure.
