Exercice 3 :
1) La raison q de la suite (wn) est : q = 1/4.
2) La valeur de w0 est : w0 = 20 / (1/4)^2 = 20 * 16 = 320.
3) L'expression de wn en fonction de n est : wn = 320 * (1/4)^n.
Exercice 4 :
1) Pour calculer le nombre d'habitants en 2023 et 2024 :
- En 2023 : u1 = 20000 x 0.95
- En 2024 : u2 = 20000 x 0.95^2
2) La relation de récurrence entre un terme et le suivant dans la suite est :
- u(n+1) = u(n) x 0.95
3) La suite est géométrique parce que chaque terme est obtenu en multipliant le terme précédent par le même nombre, 0.95.
4) La suite est décroissante car le facteur commun, 0.95, est inférieur à 1.
5) Le nombre d'habitants en 2028 est calculé par :
- u6 = 20000 x 0.95^6
6) Pour déterminer en quelle année la population sera inférieure à 12000, résolvez l'inéquation suivante pour n :
- 20000 x 0.95^n < 12000
Et trouvez la plus petite valeur entière pour n en utilisant la formule :
- n > log(12000 / 20000) / log(0.95)
Arrondissez la valeur de n au nombre entier supérieur pour obtenir l'année spécifique.
Exercice 5 :
1) La suite est géométrique avec un premier terme u0 = 200 et une raison q = 1.08.
2) L'expression de un en fonction de n est : un = 200 x 1.08^n.
3) Le nombre d'adhérents en 2026 (arrondi à l'unité) est donné par : u3 = 200 x 1.08^3.
4) Pour déterminer l'année où le nombre d'adhérents dépasse 300, résolvez l'inéquation : 200 x 1.08^n > 300 en utilisant les logarithmes. Calculez n > log(300/200) / log(1.08), arrondissez à l'entier supérieur, et ajoutez ce nombre à 2023 pour obtenir l'année exacte.
