bonjour
L’hypoténuse d’un triangle rectangle mesure 13 cm
et son périmètre 30 cm.
inconnues
soient x et y les mesures des côtés de l'angle droit :
leur somme est 30 - 13 = 17 (cm)
équations
x + y = 17
x² + y² = 13² (Pythagore)
on résout le système par substitution
x = 17 - y
(17 - y)² + y² = 13²
17² - 34y + y² + y² = 13²
289 - 34y + 2y² - 169 = 0
2y² - 34y + 120 = 0 on simplifie par 2
y² - 17y + 60 = 0
équation du second degré
Δ = b² − 4ac = (-17)² - 4*1*60 = 289 - 240 = 49 = 7²
il y a 2 solutions qui sont
(17 + 7)/2 = 12
(17 - 7)/2 = 5
le côtés de l'angle droit mesurent 5 cm et 12 cm
l'aire du triangle est
(5 x 12)/2= 5 x 6 = 30 (cm²)
