Bonsoir ^^ :
Pour calculer une valeur approchée de φ à 0,001 près, on a que φ = (1+√5)/2 ≈ (1+√5)/2 ≈ 1,618
Donc, une valeur approchée de φ à 0,001 près est 1,618.
Pour calculer la valeur exacte de φ², on a que φ² = (1+√5)²/4 = (1+2√5+5)/4 = (6+2√5)/4 = 3/2 + √5/2
Pour calculer la valeur exacte de φ+1, on a que φ+1 = (1+√5)/2 + 1 = (1+√5+2)/2 = (3+√5)/2
En déduire l'égalité : φ² = φ + 1
En remplaçant les valeurs de φ² et φ + 1 obtenues dans les calculs précédents, on a : 3/2 + √5/2 = (3+√5)/2
Donc, l'égalité en résultant de cette démonstration est que φ² = φ + 1, ce qui est une propriété intéressante du nombre d'or.
Bonne soirée. ^^
