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Exercice 3 (4 points)
Un couple disposant d'un terrain de 1 500 m² souhaite se lancer dans la production de spiruline. Les bénéfices, en milliers d'euros, d'une telle production dépendent de la surface des bassins et peuvent être modélisés par une fonction f, définie sur [100,700] par f(x) = -0,2x² + 160x - 3500 où x représente la surface totale des bassins en m². 1. Calculer f(100). Interpréter cette valeur dans le contexte de l'exercice. 2. Indiquer si les bénéfices sont proportionnels à la surface des bassins. Justifier la réponse. 3. Calculer f'(x), où f' désigne la fonction dérivée de f. 4. Proposer à ce couple la superficie permettant d'obtenir un bénéfice maximal. Justifier la réponse. ​

Sagot :

Bernie76

Bonjour ,

Pense à  dire d'abord "Bonjour" et qq. chose comme "Merci de votre aide". OK ?

1)

J'ai rentré la fct f(x)=-0.2x²+160x-3500 dans ma calculatrice.

Et f(100)=10500 milliers d'€ , soit 10 500 000 € de bénéfice pour une surface de 100 m² !!

Aberrant !!

Tu n'as pas fait de fautes de frappe ?

2)

Pas proportionnel à la surface.

Si proportionnel, alors f(x)=ax.

3)

f '(x)=-0.4x+160

-0.4x +160 > 0

x < 160/0.4= 400

Variation de f (x) :

x------>100...............400...............700

f '(x)-->.........+.............0...........-...........

f(x)--->.........C...........?.........D..........

C=flèche qui monte et D=flèche qui descend.

Bénéfice max pour une surface de 400 m² qui s'élève à :

f(400)=28500 milliers d'€ soit 28 500 000 € !!

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