Bonjour
Des nombres entiers consécutifs sont des nombres entiers qui se suivent, comme, par exemple, 3, 4 et 5.
1) a.choisir trois nombres entiers consécutifs, puis calculer leur somme.
9 + 10 + 11 = 30
b. le nombre obtenue est-il divisible par 3?
Oui car 30 = 3 x 10
c. recommencer avec trois autres nombres consécutifs.
15 + 16 + 17 = 48
48 = 3 x 16
d. que remarque-t-ton ?
Il semblerait que la somme de 3 nombres consécutifs soit un multiple de 3
2) On désigne n le premier des 3 nombres consécutifs.
a. exprimer en fonction de n les deux nombres qui suivent, puis la somme des 3 nombres. Réduire cette somme.
n : un nombre
n + 1 : nombre consecutif
n + 2 : nombre suivant consécutif
n + n + 1 + n + 2 = 3n + 3 = 3(n + 1)
b.Quels nombres est un facteur commun au 2 thermes de cette somme ?
3 est un facteur commun
c.en déduire que la somme des 3 nombres entiers consécutifs est un multiple de 3.
= 3(n + 1)
Donc oui la somme de 3 nombres consécutifs est un multiple de 3
3) La somme de quatre nombres entiers consécutifs est-elle un multiple de 4?
n + n + 1 + n + 2 + n + 3 = 4n + 6 = 2(2n + 3)
Non la somme de 4 nombres entiers consécutifs n’est pas un multiple de 4
