D'accord, commençons par le premier exercice.
1) Pour visualiser la tension aux bornes du condensateur à l'aide de l'oscilloscope, vous devez connecter l'oscilloscope en parallèle avec le condensateur. La tension aux bornes du condensateur sera mesurée à l'aide d'une sonde de tension. Pour représenter les différentes tensions, vous pouvez tracer les tensions aux bornes du générateur, de la résistance et du condensateur.
2) La courbe de la figure (2) présente deux régimes : le régime transitoire et le régime permanent. Le régime transitoire se caractérise par une décroissance exponentielle de la tension, tandis que le régime permanent se caractérise par une tension constante égale à la tension maximale du générateur.
Parfait, passons à la suite de l'exercice 2.
2-1) Lorsque l'interrupteur est en position (1), le condensateur se charge à travers la résistance. Cela crée un régime transitoire où le condensateur accumule de la charge jusqu'à atteindre une tension équivalente à celle du générateur.
2-2) La force électromotrice (FEM) du générateur est de 12V, comme indiqué dans l'énoncé.
2-3) Lorsque le condensateur se charge, la charge de chaque armature est positive sur l'armature reliée au pôle positif du générateur et négative sur l'armature reliée au pôle négatif du générateur.
2-4) L'équation différentielle qui vérifie la tension \( u \) entre les bornes du condensateur est \( \frac{du}{dt} = -\frac{u}{RC} \), où \( \tau = RC \) est la constante de temps.
2-5) En utilisant l'analyse dimensionnelle, la dimension de \( \tau \) est le temps.
3) Pour trouver l'expression de \( A \) dans \( u_x = A(1 - e^{-\frac{t}{\tau}}) \), on peut comparer avec l'équation différentielle précédente. On voit que lorsque \( t = 0 \), \( u = 0 \), donc \( A = E \), où \( E \) est la force électromotrice du générateur. Pour trouver \( a \), on peut réarranger l'équation différentielle pour obtenir \( a = \frac{1}{\tau} \).
4) L'expression du courant électrique dans le circuit est \( i(t) = \frac{E}{R} e^{-\frac{t}{\tau}} \).
5) Pour trouver graphiquement la constante de temps, vous pouvez observer la courbe de charge du condensateur sur l'oscilloscope et déterminer le temps nécessaire pour atteindre environ 63% de la tension maximale du générateur. Ensuite, en utilisant \( \tau = RC \) et sachant que \( R = 100\Omega \), vous pouvez trouver la valeur de \( C \).
Si vous avez des questions sur des parties spécifiques ou besoin de plus d'explications, n'hésitez pas à demander !
