Partie A
a. Le triangle FOs est rectangle en O deonc d'après le théorème de Pythagore :
SF² = OF² + SO²
SF² = (84/2)² + 40²
SF² = 42² + 40²
SF² = 1764 + 1600
SF² = 3364
d'oĂą
SF = V3364 = 58 cm
b. (PE) est un rayon de la base de la basine donc (PE) est perpendiculaire à (SO) et (OF) est perpendiculaire à (SO) or 2 droites perpendiculaires à une troisième sont // entre elles
Donc (PE) et (OF) sont // entre elles.
De plus, les points S, P et O ainsi que S, E et F sont alignés dans cette ordre donc d'après le théorème de Thalès :
SE/SF = SP/SO = PE/OF
or SP = 40-22 = 18
18/40 = PE/42
d'oĂą
PE = 42x18/40 = 18.9 cm
c. le triangle FOS est rectangle en O donc :
cos (OSF) = SO/SF
cos (OSF) = 40/58
d'après la calculatrice :
angle OSF = 46° (arrondie au degrè)
d. volume d'un cône = Pi x r² x h
V = Pi(OF)²xSO
V = Pi x (84/2)² x 40
V = Pi x 42² x 40
V = Pi x 70560 cm3
V' est le volume de la pyramide de sommet S et de base ayant pour rayon PE
V' = Pi(PE)²x SP
V' = Pi x (18.9)² x 18
V' = Pi x 6429.78 cm3
e. 1000 cm3 = 1 l
La basine a un volume Vb = V-V'
Vb = (pi x 70560) - (Pi x 6429.78)
Vb = pi (70560 - 6429.78)
Vb = pi x 64130.22
Vb = 201471 cm3
Vb = 201,47 l (arrondi au cl)
Partie B
f. M la masse restante :
M = 4 - (4 x 35/100)
M = 4 (1-0.35)
M = 4 x 0.65
M = 2,6 Kg
g.
Après ajout du sucre la masse augmente 20% donc poids de confiture = M x 1.2
donc si on a 4 kg de confiture la masse avant ajout de sucre Ă©tait de :
M = 4.2/1.2
M = 3.5 Kg
h. 35 min = 35/60 h pour faire 28 km
en 1 h il aurait fait 28/(35x60) = 28 x60/35 = 48
La vitesse moyenne de M. Gourmand est de 48 km.h-1
i.
Tarif 1 : x0.04
Tarif 2 : 20+x0.02
tarif 1 = tarif 2
x0.04 = 20 + x0.02
x0.04 - x 0.02 =20
x(0.04-0.02) = 20
x0.02 = 20
x = 20/0.02
x = 1000 min
x = 16.67 h
x = 16 h 40 min
