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Exercice 3: Un jardin à la forme rectangulaire est représenté ci-contre:
On note f(x) l'aire (en m2) de la partie extérieure à l'espace vert.
1. Quelles sont les valeurs que x peut prendre? (justifier)
2. Montrer que f(x) = -4x² + 320x.
(alde: calculer l'aire totale, puis l'aire en vert)
3. Factoriser f(x).
4. Montrer que f(x) = -4(x-40)² + 6400.
5. Résoudre f(x) = 1500.

Exercice 3 Un Jardin À La Forme Rectangulaire Est Représenté Cicontre On Note Fx Laire En M2 De La Partie Extérieure À Lespace Vert 1 Quelles Sont Les Valeurs Q class=

Sagot :

Réponse :

Explications étape par étape :

Bonjour

1) x est positif et sa valeur maximale est 60/2 soit 3
donc x appartient à [0 ; 30 ]

2) f(x) = Aire totale - aire espace vert
   f(x) = 100x60 - (100-2x)(60-2x)
   f(x) = 6000 - (6000 -200x - 120x + 4x²)
   f(x) = 6000 - 6000 +320x - 4x²
f(x) = -4x² + 320x

3) f(x) = 4x(-x +80)

4) -4(x-40)² + 6400 = -4(x² - 80x  +1600) + 6400
                               = -4x² + 320x - 6400 + 6400
                               = -4x² + 320x
-4(x-40)² + 6400 = f(x)

5) f(x) = 1500. = 1500
    -4(x-40)² + 6400 = 1500
 -4(x-40)² + 6400 - 1500 = 0
  -4(x-40)² + 4900 = 0
  (-2(x-40))² + 70² = 0
  70² - (2x -80)² = 0
  (70 +2x + 80) (70 + 2x - 80) = 0
    (2x + 150) ( 2x -10) = 0
   x = -75 ne convient pas car n'appartient pas à  [0 ; 30 ]
ou 2x -10 = 0 soit x = 5 convient car appartient à  [0 ; 30 ]

S = { 5}

 


 

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