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2. Soit la fonction g définie sur R par g(x)= -2x² + 4x + 2.
1) Déterminer la fonction dérivée g' de g.
g'(x) = -2*2*x²⁻¹ + 4*1*x¹⁻¹ + 0 = -4x + 4
2) Après avoir étudié le signe de g'(x) sur R, dresser le tableau de variations de g.
-4x+4 > 0 pour x < 1
donc
x -inf 1 +inf
g' + 0 -
g C g(1) D
Croissante et Décroissante
3) La fonction g admet elle un extremum sur R ? Si oui, préciser en quelle valeur.
max au point (1 ; g(1)) - tu sais calculer l'ordonnée g(1)
4) a) Calculer g(2) et g'(2).
g(2) = -2*2²+4*2+2 = -8+8+2 = 2
et g'(2) = -4*2+4 = -4
b) En déduire l'équation de la tangente T à la courbe de g à l'abscisse 2.
en a ; y = f'(a) (x-a) + f(a)
ici en a = 2
alors y = f'(2) (x-2) + f(2) = -4(x-2) + 2
je te laisse réduire pour trouver équation T
5) La courbe de g admet-elle des tangentes parallèles à l'axe des abscisses ? Si oui, en quelle(s) abscisse(s) ?
si // abscisses, alors coef directeur T = 0 (droite horizontale)
donc f'(x) = 0
résoudre -4x+4 = 0 pour trouver l'abscisse x du point