Intérêts composés
Léon souhaite faire des économies. Pour cela, il place
un capital de 2 000 € sur son livret A qui, sur la période
considérée, propose un taux d'intérêt annuel de
0,75 %. On suppose que ce taux reste inchangé dans
les années qui suivent.
+
LIVRET A
10
20
Le livret A est un compte d'épargne rémunéré dont
les intérêts cumulés sur l'année s'ajoutent au capital
en fin de chaque année.
Pour tout ne N, on note C,, le capital, en euro, dis-
ponible au bout de n années de placement. Ainsi,
Co= 2000.
1. Calculer C₁.
2. Justifier que la suite (C) est géométrique et préciser
3. Au bout de 10 années de placement, quel sera le
montant disponible sur le livret A?
4. On suppose maintenant que Léon verse 500 € de
plus tous les ans sur son livret A à partir de la première
année.
Pour tout ne N, on note D,, le capital, en euro, dispo-
nible au bout de n années de placement.
Ainsi, Do= 2000.
a. Justifier que D₁ =2515 et D₂-3033,86. On arron-
dira au centième les valeurs obtenues.
b. Justifier que la suite (D) n'est ni géométrique ni
arithmétique.
c. On a écrit la fonc-
tion seuil ci-contre en
langage Python.
1def seuil():
2
n=0
3
D=2000
4
while D<5000:
5
D-1.0075*D+500
6
n=n+1
7
return(n)
Après exécution, voici le résultat que l'on obtient:
>>> seuil()
6
Interpréter le résultat obtenu.

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