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Exercice 18:
Soit une expérience aléatoire d'univers = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7). Les issues de cette expérience sont
équiprobables. On considère les événements A = {2; 3; 4), B = {3; 4; 5; 7) et C = {1; 5).
1. Calculer les probabilités suivantes : p(A); p(B); p(C); p(An B); p(AUC); p(A) et p(B).
2. Calculer p(AUB) de deux manières différentes.

Sagot :

Odeliati
1. Pour calculer les probabilités :
- p(A) = Nombre d'éléments de A / Nombre d'éléments de l'univers
p(A) = 3 / 7
- p(B) = Nombre d'éléments de B / Nombre d'éléments de l'univers
p(B) = 4 / 7
- p(C) = Nombre d'éléments de C / Nombre d'éléments de l'univers
p(C) = 2 / 7
- p(A ∩ B) = Nombre d'éléments communs à A et B / Nombre d'éléments de l'univers
p(A ∩ B) = 2 / 7
- p(A ∪ C) = p(A) + p(C) - p(A ∩ C)
p(A ∪ C) = p(A) + p(C) - p(A ∩ C) = 3/7 + 2/7 - 0 = 5/7
- p(A) = 3 / 7
- p(B) = 4 / 7

2. Pour calculer p(A ∪ B) de deux manières différentes, on peut utiliser la formule :
p(A ∪ B) = p(A) + p(B) - p(A ∩ B)
p(A ∪ B) = 3/7 + 4/7 - 2/7 = 5/7

Cela devrait vous aider à résoudre l'exercice.
Tanlielifsu7
Pour calculer les probabilités, on utilise la formule suivante :

Probabilité d'un événement = (Nombre de cas favorables) / (Nombre de cas possibles).

1. Calcul des probabilités :
- p(A) = Nombre d'issues favorables à A / Nombre total d'issues = 3 / 7,
- p(B) = Nombre d'issues favorables à B / Nombre total d'issues = 4 / 7,
- p(C) = Nombre d'issues favorables à C / Nombre total d'issues = 2 / 7,
- p(A ∩ B) = p(A) ∩ p(B) = {3, 4} / 7,
- p(A ∪ C) = p(A) ∪ p(C) = {1, 2, 3, 4, 5} / 7,
- p(A) et p(B) restent respectivement 3 / 7 et 4 / 7.

2. Calcul de p(A ∪ B) de deux manières différentes :
- p(A ∪ B) = p(A) + p(B) - p(A ∩ B) = 3 / 7 + 4 / 7 - 2 / 7 = 5 / 7,
- p(A ∪ B) = p(A) + p(B) - p(A ∩ B) = 3 / 7 + 4 / 7 - 2 / 7 = 5 / 7.

Donc, la probabilité de l'événement A ∪ B est de 5 / 7, calculée de deux manières différentes.
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