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Construction du Triangle de Pascal :
Commencez par la première rangée, numérotée avec n = 0. Dans cette rangée, chaque élément est égal à 1.
Ensuite, remplissez la diagonale correspondant à (n, n), où chaque élément est également égal à 1.
Pour les autres éléments, utilisez la relation de Pascal : (n, k) = (n-1, k-1) + (n-1, k).
Exemple de Calcul :
Supposons que nous voulions trouver le coefficient binomial (5, 3).
Utilisons le triangle de Pascal pour cela :
La cinquième rangée est : 1, 4, 6, 4, 1.
Le coefficient recherché est le quatrième élément, qui est 4.
Formule du Binôme de Newton :
La formule générale pour les coefficients binomiaux est : [ C(n, k) = \frac{n!}{k! \cdot (n - k)!} ]
En résumé, le triangle de Pascal est un outil puissant pour calculer rapidement les coefficients binomiaux, et il est basé sur des motifs récurrents et des symétries
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voici une vidéo