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Bonsoir pouvez vous m’aider svp j’ai un dm à rendre pour demain
On veut réaliser une boîte de conserve cylindrique
(avec couvercle) avec le minimum de métal, le volume de la
boîte étant de 1 dm³.
Soit h la hauteur de la boîte et R son rayon exprimés en
décimètres.
*
1. a. Exprimer le volume de la boîte en fonction de R et h.
b. Sachant que le volume est 1 dm³, exprimer la hauteur h
en fonction du rayon R.
2. a. Déterminer, en fonction de h et de R, la surface S de
métal nécessaire à la réalisation de la boîte.
b. Montrer que:
S=2πR²+
2
R
2
3. a. Représenter à l'écran de la calculatrice la fonction f
définie sur l'intervalle I = 10; +[ par f(x) = 2x² + = puis
conjecturer le tableau de variations de f.
X
b. Déterminer graphiquement une valeur approchée à 10-³
près du minimum de f sur I ainsi que la valeur de x pour
laquelle ce minimum est atteint.
c. En déduire la valeur de R pour laquelle la surface S est
minimale. Quelle est la valeur de h correspondante?
4. Mesurer une boîte de conserve dite << de 1 kg » ou 4/4
(qui en général a un volume de 850 mL).
Que peut-on constater?
