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Bj je suis en 1es, et je n'arrive pas a faire mon exos pouvez vous m'aidez SVP?
un jeu de tarot est composé de 78 cartes. on modifie le jeu en conservant les 52 cartes classiques (nombre, rois, dames, valets), les 4cavalier, l"excuse" et seulement n atout avec n un entier naturel compris entre 1 et 21.
on dispose ainsi de (57+n) cartes.
pour jouer, il faut miser 5€. le jeu consiste a tirer une carte.
si celle-ci est un as, l'excuse ou un atout, alors le joueur gagne 15€.
si c' est une carte habillée(rois, dames, cavalier, valets), on rend la mise au joueur.
sinon le joueur perd sa mise.
on note Gn, la variable aléatoire qui, a chaque partie associe le gain algébrique du joueur, en euros.

1/ déterminer la lois de probabilité de Gn en fonction de n.
2/ calculer l'espérance de Gn en fonction de n.
3/ calculer le nombre d'atouts a mettre dans le tas de cartes pour que le jeu soit équitable.
4/ peut-on espérer remporté en moyenne plus de 100€ en jouant 100 parties? expliquer.


Sagot :

soit "N" le nombre total de cartes dans le jeu "allégé" en atouts !
( "n" est le nombre d' atouts )

1°) p(gagner 1o €uros) = (n+5)/(n+57)
      p("partie nulle") = 16/(n+57)
       p(perdre 5 €uros misés) = 36/(n+57)

pourquoi "perdre 1o €uros" ? si tu mises 5 € puis tu gagnes 15 €uros,
    tu as en fait seulement gagné 1o €uros !
pourquoi "partie nulle" ? si tu mises 5 € puis tu gagnes 5 €, tu récupères en fait seulement ta mise !

2°) Espérance = 1o * (n+5) / (n+57) - 5 * 36 / (n+57)
                        = (10n+50-18o) / (n+57)
                        = ( 10 n - 13o ) / (n+57)

3°) si on veut le jeu EQUITABLE, il faut (n+5) = 36/2
                                                               n + 5 = 18
                                                                     n = 13 cartes d' atout !
     autre méthode : jeu équitable --> Espérance nulle --> 10n - 13o = 0
                                                                                           10 n = 13o
                                                                                                n = 13
conclusion : on respecte bien 1 ≤ n cartes d' atout ≤ 21

vérification : p(gagner 1o €) = 18/7o
                    p(partie nulle) = 16/7o
                    p(perdre 5 €) = 36/7o
                            TOTAL = 7o/7o = 1

4°) pour augmenter les chances de gagner - en tant que joueur - de l' argent, il faut augmenter le nombre de cartes d' atout :
tableau :
          n                  13                17                 2o                21
p(gain 10€)          18/7o           22/74           25/77           26/78
p( nulle )              16/7o           16/74            16/77           16/78
p(perte 5€)           36/7o           36/74           36/77            36/78
   TOTAL              7o/7o           74/74           77/77            78/78
Espérance              0               4o/74           7o/77            8o/78

conclusion: on peut espérer gagner 8o €uros au bout de 78 parties
                   donc on peut espérer gagner 1o2,56 € au bout de 1oo parties !
                     (calcul : 8o x 1oo / 78 = 1o2,56).
                    Mais il faut pour cela mettre tous les atouts de son côté,
                       donc utiliser les 21 cartes d' atout !
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