Explications étape par étape:
Voici les étapes pour résoudre ce problème :
Montrer que la suite (un) est une suite géométrique : Une suite (un) est dite géométrique si le rapport entre deux termes consécutifs est constant.
Calculons le rapport entre deux termes consécutifs de la suite (un) : un+1 / un = 2(3/2)^(n+2) / 2(3/2)^n = (3/2)^2 = 9/4
Nous constatons que le rapport entre deux termes consécutifs est constant et égal à 9/4. Donc, la suite (un) est bien une suite géométrique.
Déterminer les variations de la suite (un) : Pour déterminer les variations de la suite (un), nous allons étudier le signe du rapport un+1 / un.
Comme le rapport un+1 / un = 9/4 est toujours positif, la suite (un) est toujours croissante.
De plus, comme 9/4 > 1, la suite (un) est strictement croissante.
Donc, la suite (un) est une suite géométrique strictement croissante.
En conclusion, la suite (un) définie par un = 2(3/2)^n est une suite géométrique strictement croissante.
