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Bonsoir aidez moi svp
Determiner T pour que les points A(-t²+2;1) B(-1;2) et C(-t²+4t-4;t+1) soient alignés.​


Sagot :

Réponse :

Bonsoir aidez moi svp

Determiner T pour que les points A(-t²+2;1) B(-1;2) et C(-t²+4t-4;t+1) soient alignés.​

vec(AB) = (-1 +t² -2 ; 2 - 1) = (t² - 3 ; 1)

vec(BC) = (-t²+4t - 4 + 1 ; t+1-2) = (-t² + 4t - 3 ; t - 1)

det(vec(AB) ; vec(BC)) = 0  = xy' - x'y = (t²-3)*(t-1) - (-t²+4t-3)*1

            = t³-t²-3t + 3 + t² - 4t + 3 = 0

t³ - 7t + 6 = 0

racine évidente t = 1     ⇒ 1³ - 7 + 6 = 0

   (t - 1)(at²+bt+c) = at³ + bt² + ct - at² - bt - c

                           = at³ + (b -a)t² + (c  - b)t - c

par identification

a = 1

b - a = 0

c - b = - 7

-c = 6  ⇒ c = - 6

(t - 1)(t² + t - 6) = 0

Δ = 1 + 24 = 25 > 0  donc  2 racines distinctes

  t1 = - 1+5)/2 = 2

  t2 = - 1-5)/2 = - 3

Donc   pour  t = 1 ; 2 ; -3  les points A,B,C sont alignés

Explications étape par étape :