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Bonjour, j'ai besoin d'aide pour mon exercice de maths :
On considère la fonction définie sur R par f→ x² + 5x-4 et Cf sa représentation graphique. Soit a un nombre réel.
1. Déterminer l'équation de la tangente à Cf, en x = a.
2. En déduire que Cf admet deux tangentes au point (1, -7). Donner l'équation de ces deux tangentes.​

Sagot :

ByLafe
Bonjour!

1. Pour déterminer l'équation de la tangente à la courbe Cf au point d'abscisse x = a, nous devons d'abord calculer la dérivée de la fonction f.

f(x) = x² + 5x - 4
f'(x) = 2x + 5

L'équation de la tangente à la courbe Cf au point d'abscisse x = a est donnée par :
y - f(a) = f'(a)(x - a)

En remplaçant f(a) et f'(a) par leurs expressions, nous obtenons :
y - (a² + 5a - 4) = (2a + 5)(x - a)

Donc, l'équation de la tangente à Cf en x = a est : y - (a² + 5a - 4) = (2a + 5)(x - a).

2. Pour trouver les équations des deux tangentes à Cf passant par le point (1, -7), nous devons résoudre l'équation suivante :
-7 - (a² + 5a - 4) = (2a + 5)(1 - a)

Simplifions cette équation :
-3 - a² - 5a = 2a + 5 - 2a² - 5a
a² - 2 = 0
a² = 2
a = ±√2

Donc, les deux valeurs de a sont √2 et -√2. En remplaçant ces valeurs dans l'équation générale de la tangente, nous obtenons :

Pour a = √2 :
y - (2 + 5√2 - 4) = (2√2 + 5)(x - √2)
y - (5√2 - 2) = (2√2 + 5)(x - √2)

Pour a = -√2 :
y - (2 - 5√2 - 4) = (-2√2 + 5)(x + √2)
y - (-5√2 - 2) = (-2√2 + 5)(x + √2)

Donc, les équations des deux tangentes à Cf passant par le point (1, -7) sont :
y - (5√2 - 2) = (2√2 + 5)(x - √2)
y - (-5√2 - 2) = (-2√2 + 5)(x + √2)
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