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Madrid-New York à vol d'oiseau :
Dans cet exercice, on va déterminer la distance qui sépare les villes de Madrid
et New York de deux façons différentes: d'abord sur un planisphère puis
directement sur la sphère.
Les coordonnées des deux villes sont :
Madrid (40°N; 3°0); New York (40°N; 73°O).
1. En utilisant un planisphère, estime la distance entre Madrid et New York.
2. On assimile la Terre à une sphère de centre A et de rayon 6 370 km.
Sur le schéma, on a placé :
• l'équateur et le méridien de Greenwich;
les points M (Madrid) et N (New York);
⚫le parallèle 40°N de centre K.
On donne: AK = 2 830 km.

Sagot :

Pour estimer la distance entre Madrid et New York en utilisant un planisphère, on peut mesurer la distance à l'aide d'une règle en prenant en compte l'échelle du planisphère. Ensuite, pour déterminer la distance directement sur la sphère, on peut utiliser les coordonnées des deux villes et le rayon de la Terre.

En utilisant les coordonnées des deux villes (Madrid : 40°N, 3°O et New York : 40°N, 73°O) ainsi que le rayon de la Terre (6 370 km), on peut calculer la distance entre les deux villes en suivant les étapes de la géométrie sphérique. On peut utiliser la formule suivante pour calculer la distance entre deux points sur une sphère connaissant les longitudes et latitudes :

Distance = Rayon x arccos(sin(Lat1) x sin(Lat2) + cos(Lat1) x cos(Lat2) x cos(Long2 - Long1))

En utilisant les valeurs données, on peut calculer la distance entre Madrid et New York sur la sphère en utilisant cette formule.
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