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EXERCICE 9 Un chariot de masse M vient frapper avec une vitesse V un butoir constitué par un bloc métallique de masse m auquel est fixée une des extrémités d'un ressort élastique, horizontal de coefficient de raideur K, dont les spires restent constamment non jointives. L'autre extrémité du ressort est attachée au bâti fixe de l'appareil. Le bloc métallique qui forme le butoir est guidé par des rails sur lesquels il glisse sans frottement. 1. Quelles sont immédiatement après le choc, les vitesses du chariot et du bloc métallique constituant le butoir? On néglige la masse du ressort et on admet que le choc étant parfaitement élastique. On donne : V=5m/s; M=10kg et m=5kg. 2. Si aucun autre choc ne se produisait, quelle şerait la nature du mouvement pris par le buțoir après ce premier choc? Etablir son équation horaire. 3. Déterminer la période et l'amplitude correspondant. On donne K=4.10^4 N/m. ( Traiter bien détaillé avec les méthodes d'oscillation mécanique en physique)​

Sagot :

Réponse :

1. Lors du choc, la quantité de mouvement est conservée. On peut donc écrire :

\(MV + mv = Mv' + mv'\)

Où v' est la vitesse du chariot et v' est la vitesse du bloc métallique après le choc. En remplaçant par les valeurs données, on obtient :

\(10 \times 5 + 5 \times 0 = 10 \times v' + 5 \times v'\)

\(50 = 15v'\)

\(v' = \frac{50}{15} = \frac{10}{3} m/s\)

Donc, la vitesse du chariot après le choc est de \( \frac{10}{3} m/s\) et la vitesse du bloc métallique après le choc est également de \( \frac{10}{3} m/s\).

2. Après le choc, le bloc métallique se met à osciller autour de sa position d'équilibre. Le mouvement est donc un mouvement d'oscillation harmonique.

L'équation horaire du mouvement est donnée par :

\(x(t) = A \cos(\omega t + \phi)\)

Où :

- x(t) est la position du bloc métallique à un instant t,

- A est l'amplitude de l'oscillation,

- ω est la pulsation de l'oscillation,

- φ est la phase initiale de l'oscillation.

3. La période T de l'oscillation est donnée par :

\(T = \frac{2\pi}{\omega}\)

Et l'amplitude A de l'oscillation est donnée par :

\(A = \frac{v'}{\omega}\)

En utilisant les valeurs données, on peut calculer la période et l'amplitude de l'oscillation. On a :

\(\omega = \sqrt{\frac{K}{m}} = \sqrt{\frac{4 \times 10^4}{5}}\)

\(\omega = \sqrt{8000}\)

\(\omega = 20 \text{ rad/s}\)

Donc, la période de l'oscillation est :

\(T = \frac{2\pi}{20} = \frac{\pi}{10} \text{ s}\)

Et l'amplitude de l'oscillation est :

\(A = \frac{10/3}{20} = \frac{1}{6} \text{ m}\)

Donc, la période de l'oscillation est \( \frac{\pi}{10} \text{ s}\) et l'amplitude est \( \frac{1}{6} \text{ m}\).

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