Exercice 1: .../7 points
Le rectangle OABC ci-contre représente un entrepôt
industriel vu du dessus. On veut y installer un détecteur de
mouvement au point O mais on hésite entre quatre modèles:
-Modèle 1 dont le cône de détection est de 25°.
- Modèle 2 dont le cône de détection est de 30°.
- Modèle 3 dont le cône de détection est de 35°.
- Modèle 4 dont le cône de détection est de 40°.
Les dimensions de l'entrepôt sont OA = 15 m et OC = 10 m.
Le détecteur déclenche l'alarme s'il détecte un mouvement
dans la zone délimitée par [01] et [OJ], où I est le milieu de [AB] et J le milieu de [BC].
Le plan est muni d'un repère orthonormé (0; ỉ; j) d'unité 1m.
1. a) Déterminer les coordonnées des points I et J.
b) En déduire les coordonnées des vecteurs Of et Oj.
2. Calculer le produit scalaire 01. Oj.
3. Calculer les distances OI et OJ.
4. a) Calculer la mesure, arrondie au degré, de l'angle α = 10] correspondant à la zone où le détecteur doit
se déclencher.
b) En déduire le modèle de détecteur à installer.
5. Lors de l'installation du détecteur, le paramétrage de l'appareil demande la distance IJ ainsi
mesure de l'angle OIJ.
que la
a) Calculer la distance IJ.
b) Calculer la mesure de l'angle OI], arrondie au degré.