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Soit D=(x+3) (2x+1)+4(x²-9)
1) Développer et réduire D.
2) a) Factoriser E = x²-9.
b) En factorisant, montrer que D peut s'écrire sous la forme: (x+3) (6x-11).

Aider moi s’il vous plaît

Sagot :

CozCookieA

Réponse :

Explications étape par étape :

Bonjour !

1) Développons D :

[tex]D=(x+3)(2x+1)+4(x^2-9)[/tex]

[tex]D= 2x^2+x+6x+3+4x^2-36[/tex]

[tex]D=6x^2+7x-33[/tex]

2a) Factorisons E = x² - 9.

On remarque l'identité remarquable a² - b² que nous factorisons :

[tex]a^2- b^2 = (a + b)(a - b)[/tex]

[tex]x^2-3^2=(x+3)(x-3)[/tex]

2b) Factorisons D :

[tex]D=(x+3)(2x+1)+4(x^2-9)[/tex]

[tex]D=(x+3)(2x+1)+4(x+3)(x-3)[/tex]    Factorisons x²-9 à l'aide du 2a)

[tex]D= (x+3)(2x+1+4(x-3))[/tex]     Factorisons le tout par (x + 3)

[tex]D= (x+3)(2x+1+4x-12)[/tex]    Réduisons...

[tex]D=(x+3)(6x-11)[/tex]     Terminé !

Nous avons prouvé que D peut s'écrire sous la forme (x + 3)(6x - 11).

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