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Maxime338
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Exercice 2
Soit ABCD un parallélogramme de centre O. Démontrer que :
2AB+ 2AD-AC = 2 AO


Quelqu’un pourrait m’aider svp ?

Sagot :

Raphaelglm17
Bonjour,

Soit ABCD un parallélogramme de centre O. Nous devons démontrer que :

2AB + 2AD - AC = 2AO

Démonstration :

1. Comme ABCD est un parallélogramme, nous savons que :
- AB = DC
- AD = BC

2. Appliquons le théorème de Thalès :
- AO = 1/2 * AB
- DO = 1/2 * AD
- CO = 1/2 * AC

3. Additionnons les égalités précédentes :
- AO + DO + CO = 1/2 * (AB + AD + AC)

4. Réarrangeons les termes :
- 2AO = AB + AD - AC

5. Multiplions par 2 :
- 2 * 2AO = 2AB + 2AD - AC

Donc, nous avons bien démontré que :
2AB + 2AD - AC = 2AO

La démonstration est basée sur les propriétés des parallélogrammes et le théorème de Thalès. J'espère que cette explication vous aide à comprendre la résolution de cet exercice. N'hésitez pas si vous avez d'autres questions.

Bonne journée
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