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Sagot :
Bien sûr, je peux vous aider avec cet exercice.
Pour résoudre cet exercice, nous utiliserons les propriétés des angles et des triangles parallèles.
1) Démontrer que les angles DEC et ABC sont égaux :
Comme les droites (DE) et (AB) sont parallèles, nous avons deux angles correspondants :
- L'angle DEC est correspondant à l'angle ABC.
- Les angles correspondants entre deux droites parallèles sont égaux. Donc, DEC = ABC.
2) Montrer que les triangles ABC et DEC sont des triangles semblables :
Les triangles ABC et DEC sont semblables car ils ont deux paires d'angles égaux (DEC = ABC et CED = CAB) en raison de l'alignement de deux droites parallèles et d'une paire d'angles alternes-internes (CED = CAB).
3) Donner les côtés homologues des triangles ABC et DEC :
Les côtés homologues des triangles ABC et DEC sont :
- AB et DE (les côtés opposés aux angles égaux DEC et ABC).
- BC et EC (les côtés opposés aux angles égaux CED et CAB).
4) Écrire les égalités de rapports entre ces côtés homologues :
Les égalités de rapports entre les côtés homologues des triangles ABC et DEC sont :
\[ \frac{AB}{DE} = \frac{BC}{EC} \]
Cela montre que les triangles ABC et DEC sont semblables, et leurs côtés homologues sont proportionnels.
Pour résoudre cet exercice, nous utiliserons les propriétés des angles et des triangles parallèles.
1) Démontrer que les angles DEC et ABC sont égaux :
Comme les droites (DE) et (AB) sont parallèles, nous avons deux angles correspondants :
- L'angle DEC est correspondant à l'angle ABC.
- Les angles correspondants entre deux droites parallèles sont égaux. Donc, DEC = ABC.
2) Montrer que les triangles ABC et DEC sont des triangles semblables :
Les triangles ABC et DEC sont semblables car ils ont deux paires d'angles égaux (DEC = ABC et CED = CAB) en raison de l'alignement de deux droites parallèles et d'une paire d'angles alternes-internes (CED = CAB).
3) Donner les côtés homologues des triangles ABC et DEC :
Les côtés homologues des triangles ABC et DEC sont :
- AB et DE (les côtés opposés aux angles égaux DEC et ABC).
- BC et EC (les côtés opposés aux angles égaux CED et CAB).
4) Écrire les égalités de rapports entre ces côtés homologues :
Les égalités de rapports entre les côtés homologues des triangles ABC et DEC sont :
\[ \frac{AB}{DE} = \frac{BC}{EC} \]
Cela montre que les triangles ABC et DEC sont semblables, et leurs côtés homologues sont proportionnels.
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