Bonjour,
1. Calcul du pourcentage d'augmentation annuel
Soit x le pourcentage d'augmentation annuel.
Après la première année, le prix a augmenté de x%.
Après la deuxième année, le prix a encore augmenté de x%.
Donc le prix a globalement augmenté de (1 + x)² - 1 = 0,9044 (90,44%).
On a donc l'équation :
(1 + x)² - 1 = 0,9044
Résolution :
(1 + x)² = 1,9044
1 + 2x + x² = 1,9044
x² + 2x - 0,9044 = 0
En résolvant cette équation du second degré, on trouve :
x = 0,45 ou x = -1,45
Comme le pourcentage d'augmentation ne peut pas être négatif, la solution retenue est :
x = 0,45 soit 45%
Donc le prix a augmenté de 45% chaque année pendant deux ans consécutifs.
2. Nombre de baisses de 5% successives pour obtenir une baisse de 85%
Soit y le nombre de baisses de 5% successives.
Après y baisses de 5%, le prix a diminué de (1 - 0,05)y - 1 = 0,85 soit 85%.
On a donc l'équation :
(1 - 0,05)y - 1 = 0,85
Résolution :
(1 - 0,05)y = 1,85
y = log(1,85) / log(0,95) ≈ 17
Donc il faut 17 baisses de 5% successives pour obtenir une baisse de 85%.
Bonne journée
