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Réponse:
1. Pour calculer la force d'attraction gravitationnelle exercée par Mercure sur la sonde Messenger, on utilise la formule :
\[ F_{M/s} = \frac{{G \cdot M \cdot m}}{{(R + h)^2}} \]
où \( G \) est la constante de gravitation universelle, \( M \) est la masse de Mercure, \( m \) est la masse de la sonde, \( R \) est le rayon de Mercure et \( h \) est l'altitude de la sonde par rapport à la surface de Mercure.
\[ F_{M/s} = \frac{{6,67 \times 10^{-11} \times 3,3 \times 10^{23} \times 1093}}{{(4880 \times 10^3 + 200 \times 10^3)^2}} \]
Calculer cette expression donne la force d'attraction gravitationnelle \( F_{M/s} \).
2. Pour calculer le rayon de Vénus \( R' \), on utilise la formule de la force gravitationnelle entre la sonde Messenger et Vénus, puis on isole \( R' \) :
\[ F_{v/s} = \frac{{G \cdot M' \cdot m}}{{(R' + h)^2}} \]
En utilisant \( F_{v/s} = P_v \), où \( P_v \) est le poids de la sonde sur Vénus, on peut résoudre cette équation pour \( R' \).
3. Pour calculer la masse de Mars \( M_M \), on utilise la formule de l'intensité de la pesanteur \( g \) :
\[ g = \frac{{G \cdot M_M}}{{(R + h)^2}} \]
En utilisant \( g = g_1 \), où \( g_1 \) est l'intensité de la pesanteur sur Mars, on peut résoudre cette équation pour \( M_M \).
4. Pour trouver l'altitude \( h_m \) de la sonde Messenger par rapport au sol Martien, on utilise la même formule que pour Mercure, mais cette fois-ci en isolant \( h_m \) :
\[ F_{M/s} = \frac{{G \cdot M_M \cdot m}}{{(R + h_m)^2}} \]
En utilisant \( F_{M/s} = 9,6 \times 10^3 \) et la valeur donnée de \( M_M \), on peut résoudre cette équation pour \( h_m \).