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ABC est un triangle rectangle en A et le point I le milieux de [BC] est le symétrique de A par rapport à D montrer que ABCD est un parallèlograme ​

Sagot :

Hoarauophelie21

Réponse:

Pour montrer que ABCD est un parallélogramme, nous devons démontrer que ses côtés opposés sont parallèles et de même longueur.

1. Les côtés opposés d'un parallélogramme sont de même longueur.

- Comme I est le milieu de BC et D est le symétrique de A par rapport à I, nous avons AD = AI.

- De plus, ABC est un triangle rectangle en A, donc AD = AC (hypoténuse).

- Par conséquent, AC = AI.

2. Pour montrer que les côtés opposés sont parallèles, nous devons démontrer que AD est parallèle à BC et AB est parallèle à DC.

- Comme D est le symétrique de A par rapport à I, les droites AD et BC sont parallèles car la distance entre A et D est égale à la distance entre B et C, puisque D est le point symétrique de A par rapport à I, le milieu de BC.

- Ensuite, comme AB et DC sont des segments d'un même triangle, et que D est le symétrique de A par rapport à I, nous avons que AB et DC sont parallèles.

Puisque ABCD a ses côtés opposés de même longueur et parallèles, ABCD est un parallélogramme.

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