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Sagot :
1. **Justification de AH = 4** :
Pour trouver AH, nous pouvons utiliser le théorème de Pythagore dans le triangle ACH.
AC² = AH² + CH²
En substituant les valeurs données, nous avons :
5² = AH² + 3²
25 = AH² + 9
AH² = 25 - 9
AH² = 16
AH = √16
AH = 4
Donc, AH = 4 cm.
2. **Démonstration que les droites (IJ) et (BC) sont parallèles** :
Pour montrer que les droites (IJ) et (BC) sont parallèles, nous devons utiliser des propriétés des angles dans les cercles. Les angles inscrits dans un cercle et qui interceptent le même arc sont égaux.
L'angle IAJ intercepte l'arc AJ, et l'angle ICH intercepte l'arc CH. Puisque AJ = CH (3 cm), les angles correspondants IAJ et ICH doivent être égaux.
De plus, l'angle IAJ et l'angle ABC interceptent le même arc AJ, donc ils sont également égaux.
En combinant ces informations, nous pouvons dire que les droites (IJ) et (BC) sont parallèles car elles ont des angles correspondants égaux.
Pour trouver AH, nous pouvons utiliser le théorème de Pythagore dans le triangle ACH.
AC² = AH² + CH²
En substituant les valeurs données, nous avons :
5² = AH² + 3²
25 = AH² + 9
AH² = 25 - 9
AH² = 16
AH = √16
AH = 4
Donc, AH = 4 cm.
2. **Démonstration que les droites (IJ) et (BC) sont parallèles** :
Pour montrer que les droites (IJ) et (BC) sont parallèles, nous devons utiliser des propriétés des angles dans les cercles. Les angles inscrits dans un cercle et qui interceptent le même arc sont égaux.
L'angle IAJ intercepte l'arc AJ, et l'angle ICH intercepte l'arc CH. Puisque AJ = CH (3 cm), les angles correspondants IAJ et ICH doivent être égaux.
De plus, l'angle IAJ et l'angle ABC interceptent le même arc AJ, donc ils sont également égaux.
En combinant ces informations, nous pouvons dire que les droites (IJ) et (BC) sont parallèles car elles ont des angles correspondants égaux.
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