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Sagot :
Réponse :
Pour déterminer si les triangles MNO et RST sont semblables, nous devons vérifier s’ils répondent à l’un des critères de similitude des triangles1. Les critères de similitude des triangles sont :
AAA (Angle-Angle-Angle) : Si deux triangles ont leurs angles correspondants égaux, alors ils sont semblables.
SSS (Côté-Côté-Côté) : Si les trois côtés d’un triangle sont proportionnels aux trois côtés correspondants d’un autre triangle, alors ils sont semblables.
SAS (Côté-Angle-Côté) : Si deux côtés d’un triangle sont proportionnels aux deux côtés correspondants d’un autre triangle, et que les angles compris entre ces côtés sont égaux, alors les triangles sont semblables.
Pour les triangles MNO et RST, nous avons les mesures de deux angles pour chaque triangle :
Triangle MNO : ( \angle NOM = 27° ) et ( \angle NMO = 41° )
Triangle RST : ( \angle RTS = 41° ) et ( \angle TRS = 112° )
En calculant le troisième angle pour chaque triangle, nous pouvons vérifier la similitude :
Triangle MNO : ( \angle OMN = 180° - 27° - 41° = 112° )
Triangle RST : ( \angle STR = 180° - 41° - 112° = 27° )
Les triangles MNO et RST ont des angles correspondants égaux, donc ils sont semblables selon le critère AAA.
Pour compléter l’égalité de proportionnalité, nous utilisons les côtés correspondants des triangles semblables : [ \frac{MO}{ST} = \frac{NO}{RT} = \frac{MN}{RS} ]
En remplaçant les longueurs connues dans l’égalité précédente, nous obtenons : [ \frac{4,5}{3,6} = \frac{3,2}{1,8} = \frac{MN}{RS} ]
Pour déduire les longueurs de MN et RS, nous utilisons les rapports de proportionnalité. Cependant, il semble y avoir une erreur dans les valeurs fournies, car le rapport ( \frac{4,5}{3,6} ) ne correspond pas au rapport ( \frac{3,2}{1,8} ). Veuillez vérifier les valeurs pour que nous puissions calculer correctement les longueurs manquantes.
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