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On considère un triangle ABC
rectangle et isocèle en B tel que
BA =1. On construit extérieure-
ment au triangle ABC un point D
tel que le triangle BCD soit isocèle
en C. On admet que les points A, C
et D sont alignés. On se place dans
le repère orthonormé (B; vec BC, vecBA).
A
B
1. a. Calculer la longueur du segment (AC). En déduire celle
du segment (AD).
b. Montrer qu'il existe un réel k tel que vecAD=KvecAC et déter-
miner sa valeur.
c. En déduire les coordonnées de D.
2. Déterminer la mesure exacte, en radians, de l'angle BCD
puis des angles ^CDB et ^DBC.
3. a. Calculer le produit scalaire vecDA.vecDB.
b. Calculer le produit scalaire vecDA.vecDB en fonction de
cos(^CDB).
c. En déduire la valeur exacte de cos (pi/8).
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