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Bonjour,
Soit g définie sur R par g(x)=x−3+3(x−3)2 +x2 −9.
1. Développer, réduire et ordonner g(x).
g(x)=x−3+3(x−3)2 +x2 −9.= x-3+3(x²-3x-3x+9)+x²-9= x²-9+x-3+3x²-18x+27
= 4x²-17x+15
2. Montrer que l’on peut factoriser la fonction f sous la forme :
g(x) = (x − 3) (4x − 5).
g(x)=x−3+3(x−3)² +x² −9
g(x)= x-3 + 3(x-3)(x-3)+ (x-3)(x+3)
g(x)= (x-3)(1+3(x-3)+x+3)
g(x)= (x-3)(1+3x-9+x+3)
g(x)= (x-3)(4x-5)
3. Déterminer, en utilisant la forme de g(x) qui convient le mieux :
( a ) L e s v a l e u r s d e g ( 0 ) e t g ( 5/4) ,
g(x)= 4x²-17x+15
g(0)= 4(0)²-17(0)+15= 15
g(5/4)= 4(5/4)²-17(5/4)+15= 0 ***l'aide de la calculette
(b) Les valeurs de x pour lesquelles g (x) = 0,
(x-3)(4x-5)= 0
x-3= 0 ou 4x-5= 0
x= 3 x= 5/4
S= { 5/4; 3 }
(c) Les solutions de l’équation g (x) = 15,
4x²-17x+15= 15
4x²-17x+15-15= 0
4x²-17x= 0
x(4x-17)= 0
x= 0 ou x= 17/4
S= { 0; 17/4 }
(d) Les solutions de l’inéquation g (x) ≥ 0.
(x-3)(4x-5) ≥ 0 voir la résolution question 3 b
donc S= ] -∞; 5/4 ] U [ 3; + ∞ [ **attention aux sens des crochets.