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Bonjour j'ai un exercice en maths pour demain que je ne comprend pas quelqu'un pourrai m'aider svp mercii ! -Faire une figure à compléter tout au long de l'exercice, afin de contrôler la cohérence des réponses obtenues par le calcul Dans un repère orthonormé, on donne les points: A(-3;-2) B(7;3)et C(-2;1) 1) On considère le point M(x;y) vérifiant la relation: AM-2AC. Calculer les coordonnées de M. 2) On considère le point N(x;y) vérifiant la relation: 3\overline{AN}+2\overline{BN}=\overline{0}. a) Calculer les coordonnées de N. b) A partir de l'égalité 3\overline{AN}+2\overline{BN}=\vec{0} à l'aide de la relation de Chasles, écrire \vec{AN} en fonction de \vec{AB}. 3) Soit P le milieu du segment [BC], Calculer les coordonnées de P. 4) Démontrer que les M, N et P sont alignés.​

Sagot :

Nashwaelsheikhaly

D'accord, voici les réponses dans un langage plus courant :

1) Pour trouver les coordonnées de M, on utilise la formule : AM - 2AC = 0.

Tout d'abord, on calcule les vecteurs AM et AC :

AM = (x + 3, y + 2)

AC = (1, 3)

Ensuite, on multiplie AC par 2 :

2AC = (2, 6)

Donc, AM - 2AC = (x + 3 - 2, y + 2 - 6) = (x + 1, y - 4)

Comme AM - 2AC = 0, cela signifie que (x + 1, y - 4) = (0, 0), donc les coordonnées de M sont x = -1 et y = 4.

2) Pour trouver les coordonnées de N, on utilise la formule : 3\overline{AN} + 2\overline{BN} = \overline{0}.

a) On calcule d'abord les vecteurs AN et BN :

AN = (x + 3, y + 2)

BN = (x - 7, y - 3)

Ensuite, on multiplie ces vecteurs par les coefficients donnés :

3\overline{AN} = (3x + 9, 3y + 6)

2\overline{BN} = (2x - 14, 2y - 6)

On additionne ensuite ces deux vecteurs :

3\overline{AN} + 2\overline{BN} = (5x - 5, 5y)

Comme ce vecteur est égal à \overline{0}, cela donne les coordonnées de N : x = 1 et y = 0.

b) Pour écrire \overrightarrow{AN} en fonction de \overrightarrow{AB}, on utilise la relation de Chasles :

\overrightarrow{AN} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BN}

Comme \overrightarrow{AB} = (10, 5), on a :

\overrightarrow{AN} = (x + 3, y + 2).

3) Pour trouver les coordonnées de P, le milieu de [BC], on calcule la moyenne des coordonnées de B et C :

x_P = (7 - 2) / 2 = 5 / 2 = 2.5

y_P = (3 + 1) / 2 = 4 / 2 = 2

Donc, les coordonnées de P sont (2.5, 2).

4) Pour montrer que les points M, N et P sont alignés, on peut voir que le vecteur \overrightarrow{MP} est un multiple du vecteur \overrightarrow{NP}.

Calculons d'abord \overrightarrow{MP} :

\overrightarrow{MP} = (3.5, -2)

Ensuite, calculons \overrightarrow{NP} :

\overrightarrow{NP} = (1.5, 2)

On remarque que le vecteur \overrightarrow{MP} est 2 fois plus grand que \overrightarrow{NP}, donc les points M, N et P sont alignés.

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