Explications étape par étape:
Pour déterminer les fonctions linéaires f, g et h, nous avons besoin de la forme générale d'une fonction linéaire :
f(x) = ax + b
où a et b sont des constantes qui déterminent la fonction.
Nous avons également les points donnés pour chaque fonction. Utilisons-les pour déterminer les constantes a et b pour chaque fonction :
Pour f(5) = -20 :
-20 = 5a + b (1)
Pour g(-3) = -15 :
-15 = -3a + b (2)
Pour h(3) = 2 :
2 = 3a + b (3)
Maintenant, nous devons résoudre ce système d'équations pour trouver les valeurs de a et b.
En soustrayant l'équation (2) de l'équation (1), nous obtenons :
-20 - (-15) = 5a - (-3a)
-5 = 8a
a = -5/8
En substituant la valeur de a dans l'équation (1), nous obtenons :
-20 = 5(-5/8) + b
-20 = -25/8 + b
-20 + 25/8 = b
b = -115/8
Ainsi, la fonction f est donnée par :
f(x) = (-5/8)x - 115/8
En soustrayant l'équation (2) de l'équation (3), nous obtenons :
2 - (-15) = 3a - (-3a)
17 = 6a
a = 17/6
En substituant la valeur de a dans l'équation (3), nous obtenons :
2 = 3(17/6) + b
2 = 51/6 + b
2 - 51/6 = b
b = -25/6
Ainsi, la fonction g est donnée par :
g(x) = (17/6)x - 25/6
En substituant les valeurs de a et b dans l'équation (3), nous obtenons :
2 = 3(17/6) + b
2 = 51/6 + b
2 - 51/6 = b
b = -25/6
Ainsi, la fonction h est donnée par :
h(x) = (17/6)x - 25/6
Maintenant, représentons les fonctions f, g et h dans un repère orthonormé :
(Note : Pour représenter les fonctions, nous devons d'abord définir une échelle appropriée pour chaque axe du repère.)
Voici une représentation graphique des fonctions f, g et h :
