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La gestionnaire d'un cinéma s'intéresse à la catégorie des films vus par ses spectateurs, ainsi qu'à leur consommation au rayon «
friandises ». Une étude sur plusieurs mois a montré que 40% des spectateurs sont allés voir un film d'action, 35% un dessin animé
et les autres une comédie.
Parmi les spectateurs allant voir un film d'action, la moitié achètent des friandises, alors qu'ils sont 80% pour ceux allant voir un
dessin animé et 70% pour ceux allant voir une comédie.
On interroge au hasard un spectateur sortant du cinéma et on note les évènements:
A « le spectateur a vu un film d'action >>
C « le spectateur a vu une comédie >>
1) Une place de cinéma coûte 10 €. On considérera que si un spectateur achète des friandises, il dépense 18 € pour sa place de
cinéma et ses friandises.
On note X la variable aléatoire donnant le coût d'une sortie au cinéma pour un spectateur.
a.) Déterminer la loi de probabilité de X.
b.) En déduire le coût moyen par spectateur d'une sortie dans ce cinéma.

Bonjour, je n’arrive pas à répondre à la question 1) pouvez vous m’aider ?

Sagot :

Raphaelglm17
Bonjour,

Pour déterminer la loi de probabilité de la variable aléatoire X qui représente le coût d'une sortie au cinéma pour un spectateur, nous devons prendre en compte les différentes possibilités :

1. Le spectateur voit un film d'action et achète des friandises :
- Probabilité : 40% × 50% = 20%
- Coût : 10 € + 18 € = 28 €

2. Le spectateur voit un film d'action et n'achète pas de friandises :
- Probabilité : 40% × 50% = 20%
- Coût : 10 €

3. Le spectateur voit un dessin animé et achète des friandises :
- Probabilité : 35% × 80% = 28%
- Coût : 10 € + 18 € = 28 €

4. Le spectateur voit un dessin animé et n'achète pas de friandises :
- Probabilité : 35% × 20% = 7%
- Coût : 10 €

5. Le spectateur voit une comédie et achète des friandises :
- Probabilité : 25% × 70% = 17,5%
- Coût : 10 € + 18 € = 28 €

6. Le spectateur voit une comédie et n'achète pas de friandises :
- Probabilité : 25% × 30% = 7,5%
- Coût : 10 €

Nous pouvons maintenant résumer la loi de probabilité de la variable aléatoire X :

X | Probabilité | Coût
|
28 € | 20% + 28% + 17,5% = 65,5% | 28 €
10 € | 20% + 7% + 7,5% = 34,5% | 10 €

Ainsi, la loi de probabilité de X est :
P(X = 28 €) = 0,655
P(X = 10 €) = 0,345

a) Nous avons donc déterminé la loi de probabilité de X.

b) Pour calculer le coût moyen par spectateur d'une sortie dans ce cinéma, nous devons utiliser la formule du calcul de l'espérance mathématique :

Espérance de X = E(X) = Σ x × P(X = x)
E(X) = 28 × 0,655 + 10 × 0,345 = 18,34 €

Donc, le coût moyen par spectateur d'une sortie dans ce cinéma est de 18,34 €.

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