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Sagot :
1) Pour exprimer y en fonction de x, sachant que l'aire de la zone de baignade est de 800 m², on a y = 800 / x.
2) Pour montrer que le périmètre de la zone de baignade en fonction de x est donné par p(x) = 2x + 800 / x, on calcule le périmètre d'un rectangle en fonction de sa largeur x et de sa longueur y. Le périmètre P est donné par P = 2x + 2y. En remplaçant y par 800 / x, on obtient P = 2x + 2(800 / x). En simplifiant, cela donne p(x) = 2x + 1600 / x. L'ensemble de définition de p est l'ensemble des réels non nuls, car la largeur du rectangle ne peut pas être nulle.
2) Pour montrer que le périmètre de la zone de baignade en fonction de x est donné par p(x) = 2x + 800 / x, on calcule le périmètre d'un rectangle en fonction de sa largeur x et de sa longueur y. Le périmètre P est donné par P = 2x + 2y. En remplaçant y par 800 / x, on obtient P = 2x + 2(800 / x). En simplifiant, cela donne p(x) = 2x + 1600 / x. L'ensemble de définition de p est l'ensemble des réels non nuls, car la largeur du rectangle ne peut pas être nulle.
Réponse :
Le surveillant d’une plage veut délimiter une zone de baignade rectangulaire de 800 m² avec
une corde la plus petite possible. On note x la largeur de la corde et y sa longueur .
1) Exprimer y en fonction de x sachant que l’aire de la zone de baignade doit être égale à 800 m². ( C’est un rectangle)
A = x * y = 800 donc y = 800/x
2) Montrer que le périmètre de la zone de baignade en fonction de x est donné par la formule suivante : p(x) = 2x + 800/x
On précisera l’ensemble de définition de p.
p(x) = 2 * (x + y)
= 2(x + 800/x)
= 2x + 1600/x et non 2x + 800/x
x > 0 donc Df = ]0 ; + ∞[
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