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Exercice 1
On donne ci-contre la courbe représentative d'une fonction f
1. Donner le domaine de définition de f..
2. Déterminer graphiquement l'image de 5 par la
fonction f. Donner (-4).
3. Déterminer s'ils existent, les antécédents de 2
par la fonction f
Déterminer s'ils existent, les antécédents de - 2
par la fonction f.
4. Sans donner de justification:
Résoudre graphiquement l'équation f(x)=3,5, puis
résoudre l'inéquation (x) >3,5
5. Etablir le tableau des variations de la fonction f.
Quel est le maximum de la fonction fsur (-1; 3].
Préciser la valeur pour laquelle il est atteint.

Exercice 1 On Donne Cicontre La Courbe Représentative Dune Fonction F 1 Donner Le Domaine De Définition De F 2 Déterminer Graphiquement Limage De 5 Par La Fonct class=

Sagot :

1. Le domaine de définition de la fonction f est l'ensemble des valeurs de x pour lesquelles la fonction est définie. Sur la courbe donnée, le domaine de définition semble être [-4, 4].

2. Pour déterminer graphiquement l'image de 5 par la fonction f, on trace une ligne horizontale à y = 5 et on voit où elle intersecte la courbe. L'image de 5 par la fonction f est x = 3.

3. Pour déterminer les antécédents de 2 par la fonction f, on trace une ligne horizontale à y = 2 et on voit où elle intersecte la courbe. Sur la courbe donnée, il semble qu'il y ait deux antécédents pour y = 2, environ x = -3 et x = 2.

Pour déterminer les antécédents de -2 par la fonction f, on procède de la même manière. Sur la courbe donnée, il semble qu'il n'y ait pas d'antécédent pour y = -2.

4.
- Pour résoudre graphiquement l'équation f(x) = 3,5, on cherche les points où la courbe intersecte la ligne horizontale à y = 3,5. Les solutions semblent être environ x = -1 et x = 2,5.

- Pour résoudre l'inéquation \( f(x) > 3,5 \), on regarde les points où la courbe est au-dessus de la ligne horizontale à \( y = 3,5 \). Sur l'intervalle \( (-4, -1) \), la courbe est au-dessus de \( y = 3,5 \), donc la solution est \( x \in (-4, -1) \).

5. Pour établir le tableau des variations de la fonction \( f \), on observe les points où la courbe monte et descend. Le maximum de la fonction sur l'intervalle \( (-1, 3] \) semble être atteint en \( x = 2 \), avec une valeur de \( f(2) \).
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