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Sagot :
salut salut
Pour montrer que -3 est une racine du polynôme 3x^3 - 11x + 48, nous remplaçons x par -3 dans le polynôme et nous vérifions si le résultat est égal à zéro :
3(-3)^3 - 11(-3) + 48 = 3(-27) + 33 + 48 = -81 + 33 + 48 = 0
Nous avons donc bien vérifié que -3 est une racine de ce polynôme.
En utilisant la factorisation du polynôme (x + 3)(ax^2 + bx + c), on a :
3x^3 - 11x + 48 = x + 3(ax^2 + bx + c)
En développant le produit (x + 3)(ax^2 + bx + c), on obtient :
3ax^2 + bx^2 + cx + 9ax^2 + 3bx + 3c = 3x^3 - 11x + 48
On identifie alors les coefficients devant les termes de même puissance :
3a = 3 => a = 1
b + 9a = 0 => b + 9 = 0 => b = -9
c + 3b = 0 => c + 3(-9) = 0 => c - 27 = 0 => c = 27
Donc, les réels a, b, et c sont : a = 1, b = -9 et c = 27.
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