Réponse :
a. Vect(DC) + Vect(CB) + Vect(BA) = Vect(DA)
b. Vect(CB) + Vect(AC) - Vect(AB) = Vect(0)
Explications étape par étape :
a. Pour t'aider à résoudre ce problème, il y a deux méthodes qui fonctionnent bien :
- analytique (en utilisant uniquement les formules mathématiques)
- dessin (pour mieux appréhender la manipulation des formules)
L'interface de saisie ne me permettant pas de faire le symbole flèche au dessus des vecteurs, je vais utiliser la notation suivante : Vect(AB)
Je vais commencer par réordonnancer les vecteurs pour simplifier le calcul :
Vect(BA) + Vect(DC) + Vect(CB) = Vect(DC) + Vect(CB) + Vect(BA)
En pièce jointe, j'ai représenté les points A, B, C et D et le parcours correspondant aux vecteurs.
Vect(DC) en vert, Vect(CB) en orange, Vect(BA) en bleu.
Si tu fais tout ce parcours, cela revient à aller du point D au point A.
Donc Vect(DC) + Vect(CB) + Vect(BA) = Vect(DA)
b. La deuxième question introduit la notion d'opposé d'un vecteur.
- Vect(AB) = Vect(BA)
Donc Vect(CB) + Vect(AC) - Vect(AB) = Vect(CB) + Vect(AC) + Vect(BA)
= Vect(AC) + Vect(CB) + Vect(BA)
= Vect(AA) = Vect(0)
Un vecteur qui part d'un point A pour aller au même point A ne correspond en fait à aucun déplacement. Il s'agit donc du vecteur nul.
Conseil :
Pour bien maitriser la notion de vecteur, n'hésite pas à faire des dessins avec des points dans un premier temps.
Une fois maitrisé, les calculs (sommes et soustractions de vecteurs) deviendront plus simples.
