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Sagot :
D'accord, travaillons sur chaque question :
1) Pour calculer la distance MP, on peut utiliser le théorème de Pythagore. La distance MP est l'hypoténuse du triangle rectangle formé par le mur et le sol, donc \( MP = \sqrt{MN^2 - NP^2} \). Avec MN étant la hauteur de l'échelle (5 m) et NP étant la hauteur du mur (4 m), nous avons \( MP = \sqrt{5^2 - 4^2} = \sqrt{25 - 16} = \sqrt{9} = 3 \) mètres.
2) Pour déterminer l'angle MPN, on peut utiliser la trigonométrie. L'angle est donné par \( \tan(\text{angle MPN}) = \frac{NP}{MP} \). En substituant les valeurs, nous avons \( \tan(\text{angle MPN}) = \frac{4}{3} \). En utilisant une calculatrice, l'angle arrondi au degré est environ \( \text{angle MPN} ≈ 53^\circ \).
3) Pour calculer NA et NB, on peut également utiliser le théorème de Pythagore. Pour NA, nous avons \( NA = \sqrt{NM^2 - AM^2} = \sqrt{5^2 - 1^2} = \sqrt{24} \) mètres. Pour NB, nous avons \( NB = \sqrt{NM^2 - MB^2} = \sqrt{5^2 - 1.25^2} = \sqrt{23.4375} \) mètres.
4) Pour savoir si la corde est parallèle au sol, nous devons vérifier si les segments NA et NB sont parallèles. Si NA et NB sont parallèles, alors la corde est parallèle au sol. Pour cela, nous devons vérifier si les angles entre les segments NA et NB et le sol sont égaux. Si ces angles sont égaux, alors les segments sont parallèles.
1) Pour calculer la distance MP, on peut utiliser le théorème de Pythagore. La distance MP est l'hypoténuse du triangle rectangle formé par le mur et le sol, donc \( MP = \sqrt{MN^2 - NP^2} \). Avec MN étant la hauteur de l'échelle (5 m) et NP étant la hauteur du mur (4 m), nous avons \( MP = \sqrt{5^2 - 4^2} = \sqrt{25 - 16} = \sqrt{9} = 3 \) mètres.
2) Pour déterminer l'angle MPN, on peut utiliser la trigonométrie. L'angle est donné par \( \tan(\text{angle MPN}) = \frac{NP}{MP} \). En substituant les valeurs, nous avons \( \tan(\text{angle MPN}) = \frac{4}{3} \). En utilisant une calculatrice, l'angle arrondi au degré est environ \( \text{angle MPN} ≈ 53^\circ \).
3) Pour calculer NA et NB, on peut également utiliser le théorème de Pythagore. Pour NA, nous avons \( NA = \sqrt{NM^2 - AM^2} = \sqrt{5^2 - 1^2} = \sqrt{24} \) mètres. Pour NB, nous avons \( NB = \sqrt{NM^2 - MB^2} = \sqrt{5^2 - 1.25^2} = \sqrt{23.4375} \) mètres.
4) Pour savoir si la corde est parallèle au sol, nous devons vérifier si les segments NA et NB sont parallèles. Si NA et NB sont parallèles, alors la corde est parallèle au sol. Pour cela, nous devons vérifier si les angles entre les segments NA et NB et le sol sont égaux. Si ces angles sont égaux, alors les segments sont parallèles.
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