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Blandinendja64
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svp aidez moi j'ai un devoir à rendre demain
On considère les solides S₁et S₂ tels que : ✓ S₁ est un disque de masse m₁et de rayon R = 4 cm ✓ S₂ est un solide de forme carrée de côté a = 10 cm et de masse m₂ = m₁ A B a (S1) 1. Place les centres d'inertie des solides S₁ et S₂. (S2) 2. Détermine la position du centre d'inertie G du système par rapport au point A 3. Calcule la distance AG sachant que : la distance AB = d = 30 cm​

Sagot :

Pour résoudre ce problème, nous allons utiliser les propriétés des centres de masse et le principe de superposition pour trouver le centre de masse du système.Les centres de masse des solides sont définis par les centres de leurs géométries respectives. Pour un disque, le centre de masse est au centre du disque (son centre géométrique). Pour un carré, c'est aussi le centre géométrique.Pour déterminer la position du centre de masse G du système par rapport au point A, nous pouvons utiliser le principe de superposition, qui stipule que le centre de masse d'un système de plusieurs objets est le point où la somme des moments des masses par rapport à n'importe quel point est nulle.Soit GG le centre de masse du système, G1G1​ le centre de masse du disque S1S1​, et G2G2​ le centre de masse du carré S2S2​.La position de GG par rapport à AA est donnée par:

AG→=m1AG1→+m2AG2→m1+m2AG=m1​+m2​m1​AG1​​+m2​AG2​​​Pour calculer la distance AGAG, nous avons besoin de connaître les positions de G1G1​ et G2G2​ par rapport à AA.Les coordonnées de G1G1​ sont (0,0)(0,0), car le disque est centré en AA.Pour trouver les coordonnées de G2G2​, nous divisons le côté du carré par deux dans chaque direction par rapport à son centre AA. Donc, les coordonnées de G2G2​ sont (a2,a2)=(102,102)=(5,5)(2a​,2a​)=(210​,210​)=(5,5).Maintenant, nous pouvons substituer ces valeurs dans l'équation pour AG→AG et calculer la distance AGAG.AG→=m1AG1→+m2AG2→m1+m2AG=m1​+m2​m1​AG1​​+m2​AG2​​​

AG→=m1OA→+m2OG2→m1+m2AG=m1​+m2​m1​OA+m2​OG2​​​Sachant que OA→=(30,0)OA=(30,0) et OG2→=(5,5)OG2​​=(5,5), nous avons:AG→=m1⋅(30,0)+m2⋅(5,5)m1+m2AG=m1​+m2​m1​⋅(30,0)+m2​⋅(5,5)​Maintenant, nous pouvons calculer AG→AG et ensuite sa norme pour obtenir la distance AGAG.

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