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Sagot :
Réponse :
Les maîtres nageurs d'une plage disposent d'un cordon flottant d'une longueur de 400 m avec lequel ils délimitent la zone de baignade surveillée, de forme rectangulaire. Le problème est de déterminer les dimensions de ce rectangle pour que l'aire de baignade soit maxi-male. On appelle x la largeur du rectangle et y sa longueur.
2x + y = 400 ⇒ y = 400 - 2x
A(x) = x*y = x(400 - 2x) = - 2x² + 400x
A'(x) = - 4x + 400 = 0 ⇔ x = 400/4 = 100
pour x = 100 m l'aire de baignade est maximale
y = 400 - 200 = 200 m
donc les dimensions de ce rectangle sont ; largeur = 100 m et longueur = 200 m la valeur de l'aire maximale est de 20 000 m²
Explications étape par étape :
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