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Les maîtres nageurs d'une plage disposent d'un cordon flottant d'une longueur de 400 m avec lequel ils délimitent la zone de baignade surveillée, de forme rectangulaire. Le problème est de déterminer les dimensions de ce rectangle pour que l'aire de baignade soit maxi-male. On appelle x la largeur du rectangle et y sa longueur.

Sagot :

Réponse :

Les maîtres nageurs d'une plage disposent d'un cordon flottant d'une longueur de 400 m avec lequel ils délimitent la zone de baignade surveillée, de forme rectangulaire. Le problème est de déterminer les dimensions de ce rectangle pour que l'aire de baignade soit maxi-male. On appelle x la largeur du rectangle et y sa longueur.

2x + y = 400  ⇒ y = 400 - 2x

A(x) = x*y = x(400 - 2x) = - 2x² + 400x

A'(x) = - 4x + 400 = 0   ⇔ x = 400/4 = 100

pour x = 100 m  l'aire de baignade est maximale

y = 400 - 200 = 200 m

donc les dimensions de ce rectangle sont ;  largeur = 100 m et longueur = 200 m   la valeur de l'aire maximale est de 20 000 m²

Explications étape par étape :

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