72 Étudier un alignement avec différents outils ABCD est un carré. Le point E est le symétrique de A par rapport à B et le point F le symétrique de A par rapport à D. L'objectif du problème est d'étudier la question de l'alignement de F, C, E de différentes façons. Dans chaque question, on ne saura donc pas au début si les points sont alignés ou pas. 1. Avec des égalités de vecteurs a. Justifier que DF = AD = BC. b. En déduire la nature du quadrilatère FDBC. c. Démontrer de même que DC = BE et en déduire la nature du quadrilatère DBEC. d. Conclure sur l'alignement des points F, C et E. 2. Avec une configuration du chapitre ... a. Justifier que C est équidistant de A et F mais aussi de A et E. Que représente C pour le triangle AEF ? b. Qu'en déduit-on sur la position de C ? 3. Avec des angles a. Comparer les angles FCD et CEB. b. Calculer l'angle FCE. Conclure 4. Avec du calcul vectoriel a. Décomposer le vecteur FC en passant par D. b. Décomposer le vecteur FE en passant par A puis l'exprimer en fonction de FD et DC. c. Les vecteurs FE et FC sont-ils colinéaires? Conclure. 5. Avec des coordonnées dans un repère. a. Justifier que (A; AB, AD) est un repère du plan. b. Donner les coordonnées de F, C et E dans ce repère. Conclure.