Pour résoudre ces problèmes de conversion et de volume, commençons par les conversions :
1. $7,4 m² = ... dm²:
Pour convertir les mètres carrés en décimètres carrés, on sait que 1 mètre carré équivaut à 100 décimètres carrés. Donc, pour convertir, nous multiplions par 100 :
\(7,4 \, \text{m}^2 \times 100 = 740 \, \text{dm}^2\)
2. 25 dm² = ... cm²:
Pour convertir les décimètres carrés en centimètres carrés, on sait que 1 décimètre carré équivaut à 100 centimètres carrés. Donc, pour convertir, nous multiplions par 100 :
\(25 \, \text{dm}^2 \times 100 = 2500 \, \text{cm}^2\)
Maintenant, calculons le volume du tas de sable conique :
On sait que le volume \(V\) d'un cône est donné par la formule \(V = \frac{1}{3} \pi r^2 h\), où \(r\) est le rayon de la base et \(h\) est la hauteur du cône.
Dans ce cas, on nous dit que le rayon \(r\) est environ 1,7 fois plus grand que la hauteur \(h\). Donc, si la hauteur est de 4 mètres, le rayon sera \(1,7 \times 4 = 6,8\) mètres.
Maintenant, substituons les valeurs dans la formule du volume :
\(V = \frac{1}{3} \times \pi \times (6,8)^2 \times 4 \, \text{m} \)
\(V \approx \frac{1}{3} \times 3,14 \times 46,24 \times 4 \, \text{m}^3\)
\(V \approx 194,98667 \, \text{m}^3\)
Donc, le volume du tas de sable est d'environ 195 mètres cubes (arrondi au mètre cube près).
