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Fran25
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Bonjour, cet exercice est trop difficile et je n'arrive pas a m'en tirer seul . Est-ce que quelqu'un peut m'en expliquer la réponse ?


Dans une usine, le coût de fabrication unitaire d'un article est donné par la fonction f définie Sur [0.5; 3] par f(X)= X au carré - 2X +2/X où X est le nombre de milliers d'articles fabriqués.
f(X) est exprimé en millier d'euros.

Question 1: Quel est le coût unitaire de fabrication de 500 articles? 501 articles ?

Question 2: démontrer que la fonction f admet un minimum Sur [0.5; 3]

Merci d'avance ! ​

Sagot :

Bonjour
Question 1:
Pour trouver le coût unitaire de fabrication de 500 articles, vous devez simplement substituer X par 0,5 (puisque 500 articles correspondent à 0,5 millier d'articles) dans la fonction f(X) et calculer.
Pour 501 articles, vous faites de même en substituant X par 0,501.

Question 2:
Pour démontrer que la fonction f admet un minimum sur l'intervalle [0.5; 3], vous pouvez utiliser le test de la dérivée seconde. Si la dérivée seconde est positive sur cet intervalle, alors la fonction a un minimum local à cet endroit.

Pour cela, vous devez :
1. Calculer la dérivée première de la fonction f(X).
2. Calculer la dérivée seconde de la fonction f(X).
3. Vérifier le signe de la dérivée seconde sur l'intervalle [0.5; 3].

Si la dérivée seconde est positive sur [0.5; 3], alors la fonction a un minimum local sur cet intervalle.
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