Réponse:
Bonjours, je ne suis pas sur que ma réponse soit juste car je suis en 3eme j'espère que j'ai juste
Explications étape par étape:
A.
1. Pour déterminer une expression de g'(x), on utilise la règle de dérivation des fonctions composées. La dérivée de e^x est e^x, et la dérivée de -x est -1. Ainsi, on a :
g'(x) = -1 + e^x
2. Pour étudier les variations de g, on regarde le signe de sa dérivée g'(x). Si g'(x) est positif, alors g est croissante. Si g'(x) est négatif, alors g est décroissante.
Dans notre cas, g'(x) = -1 + e^x. Comme e^x est toujours positif, g'(x) sera négatif pour x > 0 et positif pour x < 0. Donc, g est décroissante sur l'intervalle ]-∞, 0] et croissante sur l'intervalle [0, +∞[.
3. En utilisant les informations sur les variations de g, on peut déduire le signe de g(x). Comme g est décroissante sur ]-∞, 0] et croissante sur [0, +∞[, on peut dire que g(x) est négatif pour x > 0 et positif pour x < 0.
B. Retour à f :
1. Pour montrer que f'(x) = (e^-x)*g(x), on utilise la règle de dérivation pour la somme de fonctions. La dérivée de x+1 est 1, et la dérivée de e^x est e^x. Ainsi, on a :
f'(x) = 1 + e^x + e^x
Simplifiant cette expression, on obtient :
f'(x) = 2e^x + 1
Puisque g(x) = 1 - x + e^x, on peut remplacer e^x dans f'(x) par g(x) :
f'(x) = 2g(x) + 1
2. En utilisant les informations sur les variations de g, on peut déduire les variations de f. Comme f'(x) = 2g(x) + 1, si g
