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Bonjour, je suis un peu perdu et je n’arrive pas a faire la 2, si quelqu’un pourrait m’aider se serait sympa .

Dans un repère orthonormé, on donne les points A(0; 1), B(5; 0), C(0; -4) et D(x; 0).

1) Calculer les coordonnées des vecteurs AB et CD.

2) Calculer x pour que les vecteurs AB et CD soient colinéaires. Préciser alors la valeur du nombre réel
k tel que CD = KAB.

Sagot :

LaSonneDuABitche

Réponse:

Bonjour! Je vais vous aider avec plaisir pour résoudre ce problème de mathématiques. Commençons par la deuxième question, puisque c'est celle qui vous pose problème.

Pour que les vecteurs AB et CD soient colinéaires, ils doivent être proportionnels, c'est-à-dire qu'il doit exister un nombre réel k tel que CD = k * AB.

Coordonnées de AB (calculées à la question 1) :

AB = (5 - 0 ; 0 - 1) = (5 ; -1)

Coordonnées de CD :

CD = (x - 0 ; 0 - (-4)) = (x ; 4)

Si CD = k * AB, alors leurs coordonnées sont proportionnelles :

x = 5k

4 = -k

En résolvant le système d'équations, on trouve :

k = -4

x = 5 * (-4) = -20

Donc, pour que les vecteurs AB et CD soient colinéaires, il faut que x = -20.

Le nombre réel k tel que CD = k * AB est -4.

En résumé :

Les coordonnées de D doivent être (-20 ; 0) pour que AB et CD soient colinéaires.

Dans ce cas, CD = -4 * AB.

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