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Réponse:
Pour déterminer le modèle de banc en béton le plus économique pour l'entrepreneur, nous devons calculer les volumes des deux modèles et comparer les résultats.
Le modèle 1, qui a la forme d'un tronc de cône de révolution, a une base supérieure correspondant à un carré de côté 20 cm, une base inférieure correspondant à un carré de côté 40 cm et une hauteur de 50 cm.
Le volume d'un tronc de cône se calcule avec la formule suivante : V = (1/3) * π * h * (R1^2 + R2^2 + R1 * R2), où h est la hauteur du tronc de cône, R1 est le rayon de la base inférieure et R2 est le rayon de la base supérieure.
Pour le modèle 1 :
R1 = 20/2 = 10 cm
R2 = 40/2 = 20 cm
h = 50 cm
En calculant le volume du modèle 1, on obtient : V1 = (1/3) * π * 50 * (10^2 + 20^2 + 10 * 20) V1 ≈ 6283,18 cm³
Pour le deuxième modèle, si nous considérons un banc en béton simple sans forme particulière avec les mêmes dimensions de base et de hauteur (20 cm x 40 cm x 50 cm), son volume serait simplement : V2 = 20 * 40 * 50 = 40000 cm³
On constate que le volume du deuxième modèle est plus important.
Ainsi, le modèle le moins volumineux et donc le plus économique pour l'entrepreneur est le modèle 1, en forme de tronc de cône de révolution.