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Sagot :
1) Pour placer les points A(1;3), B(3;7) et C(5;1), nous devons utiliser les coordonnées données. Sur le repère, nous plaçons le point A à l'intersection de la ligne x=1 et y=3, le point B à l'intersection de la ligne x=3 et y=7, et le point C à l'intersection de la ligne x=5 et y=1.
2) Pour trouver l'équation de la droite (AB), nous utilisons la formule de la pente. La pente (m) est donnée par (y2-y1)/(x2-x1), où (x1,y1) et (x2,y2) sont les coordonnées des points A et B. Donc, la pente de (AB) est (7-3)/(3-1) = 4/2 = 2. L'équation de la droite (AB) est donc y = 2x + b, où b est l'ordonnée à l'origine. Pour trouver b, nous substituons les coordonnées d'un des points (par exemple, A) dans l'équation. Donc, 3 = 2*1 + b, ce qui donne b = 1. L'équation de (AB) est donc y = 2x + 1.
3) Pour trouver l'équation de la droite (AC), nous utilisons la même méthode que pour (AB). La pente de (AC) est (1-3)/(5-1) = -2/4 = -1/2. L'équation de (AC) est donc y = (-1/2)x + b. En substituant les coordonnées du point A, nous avons 3 = (-1/2)*1 + b, ce qui donne b = 7/2. Donc, l'équation de (AC) est y = (-1/2)x + 7/2.
4) Pour montrer que ABC est un triangle rectangle en A, nous pouvons utiliser deux méthodes différentes :
- Première méthode : Nous pouvons montrer que les pentes des côtés AB et BC sont inverses et opposées. Si les pentes sont inverses et opposées, cela signifie que les côtés sont perpendic
2) Pour trouver l'équation de la droite (AB), nous utilisons la formule de la pente. La pente (m) est donnée par (y2-y1)/(x2-x1), où (x1,y1) et (x2,y2) sont les coordonnées des points A et B. Donc, la pente de (AB) est (7-3)/(3-1) = 4/2 = 2. L'équation de la droite (AB) est donc y = 2x + b, où b est l'ordonnée à l'origine. Pour trouver b, nous substituons les coordonnées d'un des points (par exemple, A) dans l'équation. Donc, 3 = 2*1 + b, ce qui donne b = 1. L'équation de (AB) est donc y = 2x + 1.
3) Pour trouver l'équation de la droite (AC), nous utilisons la même méthode que pour (AB). La pente de (AC) est (1-3)/(5-1) = -2/4 = -1/2. L'équation de (AC) est donc y = (-1/2)x + b. En substituant les coordonnées du point A, nous avons 3 = (-1/2)*1 + b, ce qui donne b = 7/2. Donc, l'équation de (AC) est y = (-1/2)x + 7/2.
4) Pour montrer que ABC est un triangle rectangle en A, nous pouvons utiliser deux méthodes différentes :
- Première méthode : Nous pouvons montrer que les pentes des côtés AB et BC sont inverses et opposées. Si les pentes sont inverses et opposées, cela signifie que les côtés sont perpendic
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