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bonjour a tous es que vou pouver maider pour cet exercice merci ;1a) tracer un triangle Placer un piont d sur le segment ac b) construire le symetrique E du point A par rapport a la droite bc c) Construire le symetrique F du point D par rapport a la droite bc d) Tracer la droite qui passe par le point E et qui est parallele a la droite ac Elle coupe la droite df au point H 2)Prouver que le quadrilatere adeh est un parallelograme 3) prouver que le triangle efh est isocele . et merci pour votre aide

Sagot :

Bonjour Ouail

1) Dessin en pièce jointe.

2) Les droites (AD) et (EH) sont parallèles par hypothèse (voir énoncé).
Les droites (AE) et (DH) sont parallèles car elles sont perpendiculaires à la même droite (BC) (par construction des symétriques).

Donc, les côtés du quadrilatère ADHE sont parallèles deux à deux.

Par conséquent, le quadrilatère ADHE est un parallélogramme.

3) E est le symétrique de A par rapport a la droite (BC) 
F est le symétrique de D par rapport à la droite (BC)
 
D'où  le segment [EF] est le symétrique de [AD] par rapport à (BC).
Puisque la symétrie conserve les distances, on en déduit que EF = AD.

De plus EH = AD car ADHE est un parallélogramme (les côtés opposés ont la même longueur)

(EF = AD et EH = AD) ==> EF = EH.

Par conséquent, le triangle EFH  est isocèle en E.
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